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Calculadora de interpolación lineal

Con dos puntos conocidos y un valor intermedio, la calculadora devuelve el valor correspondiente sobre la recta que los une y te dice si estás interpolando o extrapolando.

Punto 1
Punto 2
Qué quieres hallar

Valor interpolado

—

La interpolación lineal estima un valor intermedio suponiendo que entre dos puntos conocidos la relación es una línea recta. Se calcula como y = y1 + (x − x1) × (y2 − y1) ÷ (x2 − x1). Si la x que buscas queda fuera del intervalo entre x1 y x2 ya no es interpolación sino extrapolación, y el resultado deja de estar respaldado por los datos.

Cómo usar esta herramienta

  1. Escribe el primer punto conocido con su x y su y, y después el segundo punto.
  2. Elige si quieres hallar y a partir de x o al revés, hallar x a partir de y, que es la interpolación inversa.
  3. Escribe el valor objetivo. El resultado se calcula al momento.
  4. Comprueba el aviso bajo el resultado: te dice si el valor cae dentro del intervalo conocido o si has salido de él y estás extrapolando.

Por qué usar esta calculadora

La cuenta es corta, pero el error habitual no está en la aritmética sino en no darse cuenta de que el valor buscado queda fuera del intervalo medido. Esta calculadora lo comprueba siempre y lo dice con todas las letras, además de mostrar en qué punto del intervalo cae el objetivo en tanto por ciento. También funciona en sentido inverso, para cuando conoces la y y buscas la x, y muestra la ecuación completa de la recta por si necesitas dejarla escrita en un informe.

Cuándo usar esta herramienta

  • Consultas una tabla técnica que solo da valores en saltos redondos y necesitas el valor de un punto intermedio.
  • Tienes dos medidas tomadas en dos instantes y quieres estimar qué pasaba entre ellas.
  • Trabajas con una curva de calibración de dos puntos y necesitas convertir una lectura del instrumento a la magnitud real.
  • Quieres comprobar a qué valor de entrada corresponde una salida concreta, que es el caso inverso de la interpolación.

Cómo se calcula

La interpolación lineal traza la recta que pasa por los dos puntos conocidos y lee sobre ella el valor que buscas. Primero se calcula la pendiente, es decir cuánto cambia y por cada unidad de x, y después se avanza desde el primer punto la distancia que separa el objetivo de x1. El resultado solo es fiable si la magnitud se comporta de forma aproximadamente lineal en ese tramo; cuanto más juntos estén los dos puntos, menos margen hay de que la curva real se aleje de la recta. Fuera del intervalo entre x1 y x2 la fórmula sigue dando un número, pero ese número ya no está apoyado en ningún dato: es una extrapolación.

Fuente

NIST Digital Library of Mathematical Functions — capítulo 3, métodos numéricos — recoge la interpolación entre nodos como método numérico básico. La fórmula lineal es la definición de la recta que pasa por dos puntos: no depende de ninguna norma ni cambia con el tiempo.

pendiente m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1) y = y1 + (x − x1) × m interpolación inversa x = x1 + (y − y1) ÷ m posición relativa t = (x − x1) ÷ (x2 − x1) 0 ≤ t ≤ 1 → interpolación t < 0 o t > 1 → extrapolación

Ejemplo

Puntos conocidos (10 ; 25) y (20 ; 45), objetivo x = 14:
m = (45 − 25) ÷ (20 − 10) = 2
y = 25 + (14 − 10) × 2 = 33
La posición relativa es 0,4, así que el objetivo cae dentro del intervalo y es una interpolación.

Con x = 25 la fórmula daría 55, pero t = 1,5: eso ya es extrapolación.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre interpolar y extrapolar?
Interpolar es estimar un valor que queda entre los dos puntos que conoces; extrapolar es estimarlo fuera de ese intervalo. La cuenta es exactamente la misma, pero la confianza no: al interpolar los datos acotan el resultado por los dos lados, mientras que al extrapolar estás suponiendo que la tendencia continúa igual más allá de lo que has medido, y eso puede ser falso. Por eso la calculadora avisa en cuanto el objetivo se sale del intervalo.
¿Cuándo no conviene usar interpolación lineal?
Cuando la magnitud cambia de forma claramente curva dentro del tramo, cuando los dos puntos conocidos están muy separados o cuando entre ellos ocurre un cambio de estado o un salto. En esos casos la recta se aparta mucho de la curva real y el resultado puede quedarse corto o largo por bastante. Una señal práctica: si al añadir un tercer punto intermedio el resultado cambia mucho, la relación no era lineal.
¿Qué ocurre si los dos puntos tienen la misma x?
Que no hay recta que interpolar. La pendiente exigiría dividir entre cero y el problema deja de tener solución única: para un mismo valor de x habría dos valores de y distintos. La calculadora lo detecta y te pide que cambies uno de los dos puntos en lugar de devolver un resultado sin sentido.
¿Sirve para buscar valores en tablas técnicas?
Sí, es justamente su uso más frecuente. Las tablas de propiedades de materiales, de fluidos o de tarifas dan valores en escalones redondos, y la interpolación lineal rellena el hueco entre dos filas contiguas. Toma la fila inmediatamente inferior como primer punto y la inmediatamente superior como segundo: cuanto más pegadas estén, mejor será la estimación.
¿Cómo se hace la interpolación lineal a mano?
Resta las dos y para saber cuánto sube el valor en todo el tramo, resta las dos x para saber cuánto mide el tramo y divide una cosa entre la otra: eso es la pendiente. Después multiplica la pendiente por la distancia entre tu objetivo y x1, y suma el resultado a y1. Son tres restas, una división, una multiplicación y una suma.
¿Qué es la interpolación inversa?
Es el mismo problema al revés: conoces el valor de y y quieres saber a qué x corresponde. Se despeja la misma ecuación de la recta dividiendo entre la pendiente en lugar de multiplicar. Es útil, por ejemplo, para saber en qué momento una medida alcanzó cierto valor si solo tienes las lecturas de antes y de después.
¿En qué se diferencia de la regla de tres simple?
La regla de tres asume que la relación pasa por el origen, es decir, que si una magnitud es cero la otra también lo es. La interpolación lineal es más general: traza la recta entre dos puntos cualesquiera, tengan o no ese origen común. Cuando los dos puntos conocidos están alineados con el cero, ambos métodos dan lo mismo; cuando no, solo la interpolación entre los dos puntos reales es correcta.
¿Cuánto error introduce interpolar en una curva?
El error depende de cuánto se curve la función dentro del tramo y de la distancia entre los dos puntos: cuanto más juntos estén y más suave sea la curva, menor es la desviación. En una relación casi recta el error es despreciable, mientras que en un tramo muy curvo puede ser notable. Para reducirlo, elige puntos de tabla lo más próximos posible al valor que buscas.

Se calcula en tu navegador

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Fuentes y última actualización

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